Question

(本小題滿分12分）

PM2. 5是指大氣中直徑小于或等于2. 5微米的顆粒物，也稱為 可人肺顆粒物.我國PM2. 5標準采用世衛組織設定的最寬限 值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級； 在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質量為二級；在 75微克/立方米以上空氣質量為超標.

某市環保局從市區2012年全年每天的PM2.5監測數據中 隨機抽取15天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示（十位為 莖，個位為葉）

(I)從這9天的數據中任取2天的數據，求恰有一天空氣質量達到一級的概率；

(II) 以這9天的PM2.   5日均值來估計供暖期間的空氣質量情況，則供暖期間(按150天計算）中大約有多少天的空氣質量達到一級.

 

Answer 1

【答案】

(I)  ；(II)50天。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）記“從天的PM2.5日均監測數據中，隨機抽出天，恰有一天空氣質量達到一級”為事件，

∵從天的PM2.5日均監測數據中，隨機抽出天，有

，，，

，，，

，，，

，，共種情形，其中恰有一天空氣質量達到一級的有，，，，，

共種情形，∴；                …6分

（Ⅱ）依題意可知，這天中空氣質量達到一級的有天，那么供暖期間估計（按天計算）有天的空氣質量達到一級.                              …12分

考點：莖葉圖；隨機事件的概率；古典概型；用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布。

點評：本題只要考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布和古典概型。用古典概型求概率要求出基本事件的總數和事件A包含的基本事件的個數。計算基本事件總數的常用方法：樹形法、列表法、用排列組合求、另外還可以用坐標系中的的表示基本事件，進而計算基本事件的總數。