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11.如圖,在四面體ABCD中,截面AEF經過四面體的內切球(與四個面都相切的球)球心O,且與BC、DC分別截于E、F.如果截面將四面體分為體積相等的兩部分,設四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC的表面積分別為S1、S2,則必有

  A.S1<S2

  B.S1>S2

  C.S1=S2

  D.S1、S2的大小關系不能確定

C

 

解析:等體積法.因截面過內切球球心.

 

VA-EFC=(S△AEO+S△AFC+S△EFC)r  (r為內切球半徑)

 

VA-BEFD=(S△DEF+S△ADF+S△ABE+S△ABD)r

 

∵VA-EFC=VA-BEFD

 

∴S△AEC+S△AFC+S△EFC=SBDEF+S△ADF+S△ABE+S△ABD.

 

△AEF為公共面

 

從而S1=S2.    故選(C)


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(2)求證:面DEF⊥面ABC.

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2
,BD=2,DC=1
,且BD⊥DC,二面角A-BD-C大小為60°.
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A、[0, 
6
3
]
B、[0, 
3
2
]
C、[0, 
2
2
]
D、[0, 
3
3
]

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