Question

在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知c=2，C=

π

3

，且sinB=2sinA，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：由正弦定理化簡sinB=2sinA，得到a與b的關系式，記作①，然后由c和cosC的值，利用余弦定理得到a與b的另一個關系式，記作②，聯立①②，即可求出a與b的值，根據三角形的面積公式，由a，b和sinC的值即可求出△ABC的面積．

解答：解：由sinB=2sinA及正弦定理得：b=2a①，
由c=2，C=

π

3

及余弦定理得：a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab=c²=4，即a²+b²-ab=4②，
聯立①②，解得a=

2 3

3

，b=

4 3

3

，
則△ABC的面積S=

1

2

absinC=

1

2

×

2 3

3

×

4 3

3

×

3

2

=

2 3

3

．

點評：此題考查學生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值，靈活運用三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．