Question

已知條件p：“函數g（x）=log_m（x-1）為減函數；條件q：關于x的二次方程

x

2

-2x+m=0有解，則p是q的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由題意分別可得p：0＜m＜1，q：m≤1，由集合{m|0＜m＜1}和集合{m|m≤1}的包含關系可得答案．

解答：解：條件p“函數g（x）=log_m（x-1）為減函數，則0＜m＜1；
條件q：關于x的二次方程

x

2

-2x+m=0有解，
則△=（-2）²-4m≥0，解得m≤1；
因為集合{m|0＜m＜1}是集合{m|m≤1}的真子集，
故p是q的充分不必要條件，
故選A

點評：本題考查充分必要條件的判斷，從集合的包含關系入手是解決問題的關鍵，屬基礎題．