【題目】求證：1﹣ 
+ 
﹣ 
+…+ 
﹣ 
= 
+ 
+…+ ，n∈N* ．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓 
（a＞b＞0）的離心率為 
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1 ， F2為頂點的三角形的周長為 
．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D． 
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2 ， 證明k1k2=1；
（3）探究 
是否是個定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R．
（Ⅰ）曲線y＝f(x)在x＝0處的切線的斜率為3，求a的值；
（Ⅱ）若對于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a＞1，設函數f(x)在區間[1，2]上的最大值、最小值分別為M(a)、m(a)，
記h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=ax3+3x2﹣x+1，a∈R．
（1）當a=﹣3時，求證：f（x）=在R上是減函數；
（2）如果對x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班同學利用寒假進行社會實踐活動，對
歲的人群隨機抽取
人進行了一次生活習慣是
否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得
到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
（I）補全頻率分布直方圖并求、
、
的值；
（II）從年齡段在
的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取
人參加戶外低碳體驗活動，其中選取
人作為領隊，求選取的名領隊中恰有1人年齡在
歲的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的導函數的圖像與直線
平行，且
在
處取得極小值
．設
．
（1）若曲線
上的點
到點
的距離的最小值為
，求
的值；
（2）
如何取值時，函數
存在零點，并求出零點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 點P為橢圓C上的任意一點，若以F1 ， F2 ， P三點為頂點的三角形一定不可能為等腰鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=（x2﹣2ax）ebx ， x為自變量．
（1）函數f（x）分別在x=﹣1和x=1處取得極小值和極大值，求a，b．
（2）若a≥0且b=1，f（x）在[﹣1，1]上是單調函數，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，其中a＞0．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若在區間
上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
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