Question

已知拋物線的方程為y²=2px（p＞0），且拋物線上各點與焦點距離的最小值為2，若點M在此拋物線上運動，點N與點M關于點A（1，1）對稱，則點N的軌跡方程為（　　）

A．（x-2）²=-8（y-2）

B．（x-2）²=8（y-2）

C．（y-2）²=-8（x-2）

D．（y-2）²=8（x-2）

Answer 1

分析：由拋物線上各點與焦點距離的最小值為2，先確定拋物線方程，再利用中點坐標公式尋找動點之間坐標關系，代入即可．

解答：解：由于拋物線上各點與焦點距離的最小值為2，∴

p

2

=2，∴2p=8，∴拋物線的方程為y²=8x
設點N（（x，y），則M（2-x，2-y），代入拋物線方程得：（y-2）²=-8（x-2），
故選C．

點評：本題考查了拋物線的幾何形狀，考查代入法求軌跡方程，應注意利用中點坐標公式尋找動點之間坐標關系．