Question

（本小題滿分10分）設(shè)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和，，且存在常數(shù)，使得　
（1）證明：動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，并求出的    方程；
（2）過點(diǎn)作直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，試確定的范圍，使，其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)　

Answer 1

（1）
（2）

解：（1）在中，，即，
，即（常數(shù)），
點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長的雙曲線
方程為：　
（2）設(shè)，
①當(dāng)垂直于軸時(shí)，的方程為，，在雙曲線上　
即，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160925708291.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以　
②當(dāng)不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為　
由得：，
由題意知：，
所以，　
于是：　
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160925115530.gif" style="vertical-align:middle;" />，且在雙曲線右支上，所以
　
由①②知，