Question

（本題滿分12分）設、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）易知    所以，設，則 

                           -------------- 3分

因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值   ，

當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值. -------------- 5分

（2）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，將代入，消去，整理得：

∴，                   -------------- 7分

 由

得：或,                             -------------- 8分

又 

∴又

∵，即  ∴        -------------- 11分

故由①、②得或              -------------- 12分

【解析】略