Question

（2011•鹽城二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+

π

3

），它們相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：化圓的極坐標(biāo)方程為普通方程，聯(lián)立方程組求出兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解．

解答：解：由ρ=1，得ρ²=1，即x²+y²=1，
又ρ=2cos(θ+

π

3

)=2（cosθcos

π

3

-sinθsin

π

3

）=2（

1

2

cosθ-

3

2

sinθ），
∴ρ²=ρcosθ-

3

ρsinθ，∴x²+y²-x+

3

y=0，
由

x2+y2=1 x2+y2-x+ 3 y=0

，解得

x1=1 y1=0

或

x2=- 1 2 y2=- 3 2

．
則A（1，0），B（-

1

2

，-

3

2

）．
所以|AB|=

(- 1 2 -1)2+(- 3 2 -0)2

=

3

．
所以線段AB的長(zhǎng)為

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，訓(xùn)練了二元二次方程組的解法，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．