小明在做一道數學題目時發現：若復數
，
(其中
), 則
，
，根據上面的結論，可以提出猜想: z1·z2·z3= ．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知橢圓具有性質：若
是橢圓
：
且
為常數
上關于原點對稱的兩點，點
是橢圓上的任意一點，若直線
和
的斜率都存在，并分別記為
，
，那么
．類比雙曲線
且為常數中，若是雙曲線且為常數上關于原點對稱的兩點，點是雙曲線上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在平面上，到直線的距離等于定長的點的軌跡是兩條平行直線.類比在空間中：
（1）到定直線的距離等于定長的點的軌跡是 ；
（2）到已知平面相等的點的軌跡是 .
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
若等差數列
的首項為
公差為
，前
項的和為
，則數列
為等差數列，且通項為
．類似地，請完成下列命題：若各項均為正數的等比數列
的首項為
，公比為
，前項的積為
，則 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在平面中，△ABC的角C的內角平分線CE分△ABC面積所成的比
.將這個結論類比到空間：在三棱錐A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB交于E，則類比的結論為
＝________．
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，
， 
,根據以上規律，寫出第四個等式為：__________．
，則對于
，
，
，
.照此規律，對于一般的角
，有等式 .
＋
＝
；
＋
＋
＋
＝
；
＋
＋
＋
＋
＋
＝
；
且
時，
＋
＋
＋
＋ ＋
＋
＝________(最后結果用
表示)．