Question

設命題p：?x∈[0，1]，x²+m＜0；命題q：方程

x2

m-3

+

y2

m-5

=1表示焦點在x軸上的橢圓．
（1）若命題q為真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

（1）命題q：方程

x2

m-3

+

y2

m-5

=1表示焦點在x軸上的橢圓
∵方程

x2

m-3

+

y2

m-5

=1表示焦點在x軸上的橢圓
∴m-3＞m-5＞0⇒m＞5
即命題q為真命題時實數m的取值范圍是：m＞5
（2）命題p：?x∈[0，1]，x²+m＜0；
若命題p真，即對?x∈[0，1]，x²+m＜0恒成立?m＜（-x²）_min=-1，
∴m＜-1
∵p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題
∴p、q一真一假
①如果p真q假，則有

m＜-1 m≤5

⇒m＜-1
②如果p假q真，則有

m≥-1 m＞5

⇒m＞5
綜上實數m的取值范圍為m＜-1或m＞5