Question

已知數列{a_n}是首項為1的等差數列，且公差不為零，而等比數列{b_n}的前三項分別是a₁，a₂，a₆．
（I）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（II）若b₁+b₂+…b_k=85，求正整數k的值．

Answer 1

（Ⅰ）設數列{a_n}的公差為d≠0，∵a₁，a₂，a₆成等比數列，∴a22=a1a6，
∴（1+d）²=1×（1+5d），化為d²-3d=0，
∵d≠0，∴d=3，∴a_n=1+3（n-1）=3n-2．
（2）∵等比數列{b_n}的首項為1，公比q=

a2

a1

=4，
∴b₁+b₂+…+b_k=1+4+…+4^k-1=

1-4k

1-4

=85，化為4^k=256，解得k=4．