Question

已知O為原點，從橢圖

x2

10

+

y2

4

=1的左焦點F₁引圓x²+y²=4的切線F₁T交橢圓于點P，切點T位于F₁、P之間，M為線段F₁P的中點，則|MO|-|MT|的值為

 

．

Answer 1

分析：根據P為橢圓上的點，由橢圓的定義可得|PF₁|+|PF₂|=2a，再由M為|PF₁|的中點，O為|F₁F₂|的中點，可轉化為|MF₁|+|MO|=a和|MF₁|=|F₁T|-|MT|，可構造出要求的問題|MO|-|MT|=a-|F₁T|，再由與圓相切求得|F₁T|得解．

解答：解：由題意得：|PF₁|+|PF₂|=2a，
∵M為|PF₁|的中點，O為|F₁F₂|的中點
∴|MF₁|+|MO|=a
又∵|MF₁|=|F₁T|-|MT|
|MO|-|MT|=a-|F₁T|
又∵|F₁T|=

|F1O|2-OT2

=

2

∴|MO|-|MT|=

10

-

2

故答案為：

10

-

2

點評：本題主要考查橢圓的定義及三角形中位線和直線與圓相切時應用勾股定理．