Question

從集合中任取三個不同的元素作為直線中的值，若直線傾斜角小于，且在軸上的截距小于，那么不同的直線條數有

A．109條

B．110條

C．111條

D．120條

Answer 1

A

顯然直線斜率存在，截距存在，則，直線在軸上截距為。依題意可得或，。因為都為正整數，所以有。
若，則可能為1,2,3,4,5,6,7,8，共8種可能；若，則可能為1,2,3,4,5,6,7，共7種可能；若，則可能為1,2,3,4,5,6，共6種可能；若，則可能為1,2,3,4,5，共5種可能；若，則可能為1,2,3,4，共4種可能；若，則可能為1,2,3，共3種可能；若，則可能為1,2，共2種可能；若，則可能為1，共1種可能。此時共1+2+3+4+5+6+7+8=36種可能；
同理，若共1+2+3+4+5+6+7=28種可能，若共1+2+3+4+5+6=21種可能，若共1+2+3+4+5=15種可能，若共1+2+3+4=10種可能，若共1+2+3=6種可能，若共1+2=3種可能；若共1種可能；
所以總共有1+3+6+10+15+21+28+36=120種可能情況，但是還需要去掉重復的情況，比如與，重復，與重復，與重復，與重復，與重復，與重復，與重復，與重復，與重復，與重復，共11種重復情況
所以總共有不同的直線120-11=109條，故選A