Question

某廠計劃生產甲、乙兩種產品，甲產品售價50千元/件，乙產品售價30千元/件，生產這兩種產品需要A、B兩種原料，生產甲產品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生產乙產品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，該廠能獲得A種原料120噸，B種原料50噸．問生產甲、乙兩種產品各多少件時，能使銷售總收入最大？最大總收入為多少？

Answer 1

考點：簡單線性規劃的應用

專題：不等式的解法及應用

分析：設生產甲、乙兩種產品分別為x，y件時，能使銷售總收入最大，根據條件建立不等式組，利用線性規劃的知識即可得到結論．

解答： 解：設生產甲、乙兩種產品分別為x，y件時，能使銷售總收入最大，則z=50x+30y，
建立約束條件為

4x+3y≤120 2x+y≤50 x，y≥0

，
作出不等式組對應的平面區域如圖：
平移直線50x+30y=0，即5x+3y=0，
則由圖象可知當直線z=50x+30y經過點A時，
z取得最大值，
由

4x+3y=120 2x+y=50

，解得

x=10 y=20

，
解A（10，20）
即z=50×10+30×20=1100，
即生產甲、乙兩種產品分別為10件、20件，總收入最大是1100千元．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，根據條件建立不等式組，利用數形結合是解決本題的關鍵．