Question

若橢圓mx²+ny²=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由直線x+y-1=0，可得y=-x+1代入mx²+ny²=1得：（m+n）x²-2nx+n-1=0，利用韋達定理，確定M的坐標，再利用過原點與線段AB中點的直線的斜率為，即可得到結論．
解答：由直線x+y-1=0，可得y=-x+1代入mx²+ny²=1得：（m+n）x²-2nx+n-1=0
設A、B的坐標為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則有：x₁+x₂=，y₁+y₂=1-x₁+1-x₂=2-（x₁+x₂）=
∴M的坐標為：（，），
∴0M的斜率k==
故選B．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，解題的關鍵是直線與橢圓方程的聯立．