Question

如圖，在中，，,點是的中點, 求

（1）邊的長；
（2）的值和中線的長

Answer 1

（1）2 （2）

試題分析：
（1）利用角C的余弦值通過正余弦之間的關系可以求的C角的正弦值，已知角B的大小可以計算角B的正弦值,在三角形ABC中,已知角c,角B的正弦值與b邊的大小,則可以根據三角形ABC的正弦定理即可求的AB長.
（2）從（1）和已知可以求的B,C兩個角的正余弦值，由于三角形內角和180度，故A角的余弦值可以通過誘導公式和余弦的和差角公式轉化為B,C兩角正余弦值來表示，從而得到A角的余弦值,在三角形ADC中利用A角的余弦定理即可求的CD的長度.
試題解析：
（1）由可知，是銳角，
所以，          .2分
由正弦定理               5分
(2)
                  8分
由余弦定理:
             12分