Question

3個同學分別從a，b，c，d四門校本課程中任選其中一門，每個同學選哪一門互不影響；
（I）求3個同學選擇3門不同課程的概率；
（II）求恰有2門課程沒有被選擇的概率；
（Ⅲ）求選擇課程a的同學個數的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（1）利用古典概型概率公式，可得結論；
（2）利用古典概型概率公式，可求恰有2門課程沒有被選擇的概率；
（3）確定選擇課程a的同學個數的取值，求出相應的概率，可得分布列及數學期望．

解答：解：（I）記“3個同學選擇3門不同課程”為事件A，則P（A）=

C 3 4 A 3 3

43

=

3

8

；
（II）記“恰有2門課程沒有被選擇”為事件B，則P（B）=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

9

16

；
（III）設選擇課程a的同學個數為ξ，則ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

；P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

；P（ξ=2）=

C 2 3 •3

43

=

9

64

；P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴期望Eξ=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

．

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．