Question

設函數y=f（x）為區間（0，1]上的圖象是連續不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法計算由曲線y=f（x）及直線x=0，x=1，y=0所圍成部分的面積S，先產生兩組（每組N個），區間（0，1]上的均勻隨機數x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n，由此得到V個點（x，y）（i-1，2…，N）．再數出其中滿足y₁≤f（x）（i=1，2…，N）的點數N₁，那么由隨機模擬方法可得S的近似值為

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題是求∫₀¹f（x）dx，而它的幾何意義是函數f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，積分得到結果．

解答：解：∵∫₀¹f（x）dx的幾何意義是函數f（x）（其中0≤f（x）≤1）
的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，
∴根據幾何概型易知∫₀¹f（x）dx≈

N1

N

．
故答案為：

N1

N

．

點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．