Question

反復(fù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一次拋擲后都記錄下朝上一面的點(diǎn)數(shù)，當(dāng)記錄有三個(gè)不同點(diǎn)數(shù)時(shí)即停止拋擲，則拋擲五次后恰好停止拋擲的不同記錄結(jié)果總數(shù)是（　　）

A．360種

B．840種

C．600種

D．1680種

Answer 1

分析：在3次不同點(diǎn)數(shù)是停止且在第5次停止，所以前4次拋擲有2種數(shù)字，第5次才出現(xiàn)第3種數(shù)字．由于在前4投中有任意2個(gè)不同的數(shù)出現(xiàn)故為C₆²，所以最后1投是在剩余4個(gè)數(shù)中任選1個(gè)數(shù)有C₄¹，列舉出四個(gè)位置的數(shù)字的情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：在3次不同點(diǎn)數(shù)是停止且在第5次停止，所以前4次拋擲有2種數(shù)字，第5次才出現(xiàn)第3種數(shù)字．
由于在前4投中有任意2個(gè)不同的數(shù)出現(xiàn)故為C₆²=15，所以最后1投是在剩余4個(gè)數(shù)中任選1個(gè)數(shù)，有C₄¹=4
在任取的前2個(gè)數(shù)中，假設(shè)為X和Y，有以下幾種情況
①X Y Y Y，其可能性為4種
②X X Y Y，其可能性為6種
③X X X Y，其可能性為4種
所以最后全部的可能性有15×4（4+6+4）=840   
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析好第五次正好停止所包含的事件，列舉出前四種結(jié)果的不同的情況．