Question

從集合{1，2，3，…，10}中取出3個(gè)不同的元素，這三個(gè)數(shù)字之和為3的倍數(shù)且三數(shù)不能構(gòu)成等差數(shù)列（如1，7，10，就是一種取法），則這樣的取法種數(shù)有（ ）
A．42種
B．22種
C．23種
D．40種

Answer 1

【答案】分析：從集合{1，2，3，…，10}中取出3個(gè)不同的元素，這三個(gè)數(shù)字之和為3的倍數(shù)且三數(shù)不能構(gòu)成等差數(shù)列，逐一列舉排除即可得答案．
解答：解：由題意，三個(gè)數(shù)可取：
1，2，6；1，2，9；1，3，8；1，4，10；1，5，6；1，6，8；1，7，10；1，8，9；
2，3，7；2，3，10；2，4，9；2，5，8；2，6，7；2，6，10；2，7，9；
3，4，8；3，5，10；3，7，8；3，8，10；
4，5，9；4，8，9；
5，6，10
總共22個(gè)
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列為載體，考查排列組合知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)條件逐一列舉，注意不重不漏．