Question

（04年湖北卷）（12分）

直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

解析：（Ⅰ）將直線

……①

依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故

（Ⅱ）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則由①式得

……②

假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c,0）.

則由FA⊥FB得：

整理得

……③

把②式及代入③式化簡得