Question

設函數f(x)＝x²－4x＋3，g(x)＝3^x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))>0}，N＝{x∈R|g(x)<2}，則M∩N為                                                   (　　)

A．(1，＋∞)                       B．(0,1)

C．(－1,1)                         D．(－∞，1)

Answer 1

D

解析　函數f(x)＝(x－3)(x－1)，令f(x)>0，得x>3或x<1，不等式f(g(x))>0可化為g(x)>3或g(x)<1，即3^x－2>3或3^x－2<1，分別求解得x>log₃5或x<1，即M＝{x∈R|x>log₃5或x<1}，N＝{x∈R|3^x－2<2}＝{x∈R|x<log₃4}，所以M∩N＝{x∈R|x<1}，故選D項．