Question

給出以下四個命題：
①若命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，則￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”
②函數(shù)y=3•2^x+1的圖象可以由函數(shù)y=2^x的圖象僅通過平移得到
③函數(shù)y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

與y=lntan

x

2

是同一函數(shù)
④在△ABC中，若

AB • BC

3

=

BC • CA

2

=

CA • AB

1

，則tanA：tanB：tanC=3：2：1
其中真命題的個數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由特稱命題判斷①的真假；②由函數(shù)圖象的平移能判斷②的真假；③由對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)能判斷③的真假；④根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的性質(zhì)能判斷④的真假．

解答：解：①∵命題p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”是特稱命題，
∴￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故①正確；
②函數(shù)y=3•2^x+1的圖象可以由函數(shù)y=2^x的圖象通過平移變換和振幅變換得到，故②不正確；
③y=

1

2

ln

1-cosx

1+cosx

=ln|tan

x

2

|，故③不正確；
④根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，

AB

•

BC

=AB•BCcosB，

BC

•

CA

=BC•CAcosC，

CA

•

AB

=CA•ABcosA
∵

AB • BC

3

=

BC • CA

2

=

CA • AB

1

，
∴

AB•BCcosB

3

=

BC•CAcosC

2

=

CA•ABcosA

1

，
根據(jù)正弦定理，得，

sinCsinAcosB

3

=

sinAsinBcosC

2

=

sinBsinCcosA

1

，
∴tanA：tanB：tanC=6：2：3．故④不正確．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意特稱命題、函數(shù)性質(zhì)、平面向量等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．