Question

（本小題滿分12分）

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G(x)（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R(x)（萬元）滿足

，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：

（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)y=f(x)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；

（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

 

Answer 1

【答案】

（1）=．

（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬元．

【解析】

試題分析：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．

（2）當(dāng)x >5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬元）

當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)= -0.4(x-4)²+3.6，

當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬元）．

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬元．

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，分段函數(shù)的概念，一次函數(shù)、二次函數(shù)的最值。

點(diǎn)評(píng)：典型題，解此類問題，要遵循“審清題意、假設(shè)變量、構(gòu)建函數(shù)模型、解、答”等步驟。對(duì)于構(gòu)建得到的函數(shù)模型，涉及什么函數(shù)，就考慮運(yùn)用什么函數(shù)的性質(zhì)求解。