Question

已知數(shù)列中，，，記為的前項(xiàng)的和，，．
（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出；
（2）求.

Answer 1

（1）是公比為的等比數(shù)列，；
（2）.

試題分析：（1）根據(jù)已知條件，注意研究，做出準(zhǔn)確判斷；
由，，得到；
（2）由（1）可知，明確是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，應(yīng)用“分組求和法”，計(jì)算等比數(shù)列的和。
解得本題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的基本特征.
試題解析：（1），，
，即                                                 2分
，
 
所以是公比為的等比數(shù)列.                                            5分
，，
                                                      6分
（2）由（1）可知，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列         10分

                                           12分