Question

設為空間的三個向量，如果成立的充要條件為λ₁=λ₂=λ₃=0，則稱線性無關，否則稱它們線性相關．今已知線性相關，那么實數m等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，分析可得，若三個向量線性相關，則存在不全為0的實數x、y、z，使得x+y+z=成立，由向量的坐標運算可得，分析可得x=-z，y=z，進而有mz=0，又由x、y、z不全為0，分析可得z≠0，即可得答案．
解答：解：根據題意，若線性相關，
則存在不全為0的實數x、y、z，使得x+y+z=成立，
即，
解，可得x=-z，y=z，
將其代入3x+y+mz=0中，有mz=0，
又由x、y、z不全為0，且x=-z，y=z，
則z≠0，
故有m=0，
故答案為0．
點評：本題考查空間向量的線性相關的判斷，關鍵是正確理解空間向量的線性相關定義．