Question

已知向量

a

=（-x，1），

b

=（x，tx），若函數(shù)f（x）=

a

•

b

在區(qū)間[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• C、（-2，2）
• D、[-2，2]

Answer 1

分析：由題意，先由向量的數(shù)量積運(yùn)算，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，再根據(jù)其在[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)，得出實(shí)數(shù)t的取值范圍選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意，f（x）=

a

•

b

=-x²+tx，其對稱軸是x=

t

2

又函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)，
∴x=

t

2

∈（-1，1），即t∈（-2，2）
故選C

點(diǎn)評：本題考查平面向量綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示式，求出函數(shù)的解析式，再由函數(shù)的性質(zhì)在區(qū)間[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)判斷出參數(shù)所滿足的不等式解出其取值范圍，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，將函數(shù)不是單調(diào)性這一性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式，本題涉及到了向量，二次函數(shù)的性質(zhì)，有一定的綜合性