Question

某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有

1008

．

Answer 1

分析：甲、乙排在相鄰兩天可以把甲和乙看做一個元素，注意兩者之間有一個排列，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則可以甲乙排1、2號或6、7號，或是甲乙排中間，丙排7號或不排7號，根據分類原理得到結果．

解答：解：分兩類：甲乙排1、2號或6、7號共有2×

A

2 2

A

1 4

A

4 4

種方法
甲乙排中間，丙排7號或不排7號，
共有4

A

2 2

(

A

4 4

+

A

1 3

A

1 3

A

3 3

)種方法
故共有2×

A

2 2

A

1 4

A

4 4

+4

A

2 2

(

A

4 4

+

A

1 3

A

1 3

A

3 3

)=1008種不同的排法
故答案為：1008．

點評：本題主要考查分類計數原理，分類要做到“不重不漏”．分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數．本題限制條件比較多，容易出錯，解題時要注意．