【題目】已知函數
， 
.
（1）若對于任意的
， 
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）若
，設函數
在區間
上的最大值、最小值分別為
、
，記
，求
的最小值.
【答案】(1) 
;(2) 
的最小值為
.
【解析】試題分析：（1）由
變形得
，構造函數
，求導，根據單調性求出
最大值
，所以
， 
；（2）
，求出
，對實數
分情況討論，得出在（1,2）上的單調性，求出最大值、最小值，再求出
的最小值。
試題解析：
（1）因為
對任意的
恒成立，
所以
.
令
， 
，則
.
令
，則
.
當
時， 
， 
在區間
上單調遞增；
當
時， 
， 
在區間
上單調遞減.
所以
，
所以
，即
，
所以實數
的取值范圍為
.
（2）因為
，
所以
， 
.
所以
.
令
，則
或
.
①若
，
當
時， 
， 
在區間
上單調遞減；
當
時， 
， 
在區間
上單調遞增.
又因為
，
所以
， 
，
所以
.
因為
，
所以
在區間
上單調遞減，
所以當
時， 
的最小值為
.
②若
，
當
時， 
， 
在區間
上單調遞減；
當
時， 
， 
在區間
上單調遞增.
又因為
，
所以
， 
.
因為
，
所以
在區間
上單調遞增.
所以當
時， 
.
③若
，
當
時， 
， 
在區間
上單調遞減，
所以
， 
.
所以
，
所以
在區間
上的最小值為
.
綜上所述， 
的最小值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】返鄉創業的大學生一直是人們比較關注的對象，他們從大學畢業，沒有選擇經濟發達的大城市，而是回到自己的家鄉，為養育自己的家鄉貢獻自己的力量，在享有“國際花園城市”稱號的溫江幸福田園，就有一個由大學畢業生創辦的農家院“小時代”，其獨特的裝修風格和經營模式，引來無數人的關注，帶來紅紅火火的現狀，給青年大學生們就業創業上很多新的啟示．在接受采訪中，該老板談起以下情況：初期投入為72萬元，經營后每年的總收入為50萬元，第n年需要付出房屋維護和工人工資等費用是首項為12，公差為4的等差數列
（單位：萬元）．
（1）求
；
（2）該農家樂第幾年開始盈利？能盈利幾年？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）
（3）該農家樂經營多少年，其年平均獲利最大？年平均獲利的最大值是多少？（年平均獲利
前
年總獲利
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（t，1）為函數y＝ax2+bx+4（a，b為常數，且a≠0）與y＝x圖象的交點．
（1）求t；
（2）若函數y＝ax2+bx+4的圖象與x軸只有一個交點，求a，b；
（3）若1≤a≤2，設當
≤x≤2時，函數y＝ax2+bx+4的最大值為m，最小值為n，求m﹣n的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】目前某地區有100萬人，經過x年后為y萬人，如果年平均增長率是1.2%，請回答下列問題：
（1）試推算出y關于x的函數關系式；
（2）計算10年后該地區的人口總數（精確到0.1萬人）；
（3）計算大約多少年后該地區的人口總數會達到120萬（精確到1年）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）若函數f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數，定義域為[a－1，2a]，則a＝________，b＝________；
（2）已知函數f(x)＝ax2＋2x是奇函數，則實數a＝________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，b＞0，函數f（x）＝｜x＋a｜＋｜2x－b｜的最小值為1．
（1）證明：2a＋b＝2；
（2）若a＋2b≥tab恒成立，求實數t的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列隨機事件：
①某射手射擊一次，可能命中
環，
環，
環，
，
環；
②一個小組有男生
人，女生
人，從中任選人進行活動匯報；
③一只使用中的燈泡壽命長短；
④拋出一枚質地均勻的硬幣，觀察其出現正面或反面的情況；
⑤中秋節前夕，某市有關部門調查轄區內某品牌的月餅質量，給該品牌月餅評“優”或“差”.
這些事件中，屬于古典概型的是________.
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