Question

一袋中裝有分別標記著1，2，3，4數字的4只小球，每次從袋中取出一只球，設每只小球被取到的可能性相同．
（1）若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到標號為3的球的概率；
（2）若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，現連續取三次球，若三次取出的球中標號最大的數字為ξ，求ξ的概率分布列與期望．

Answer 1

（1）P=

3

4

•

2

3

•

1

2

=

1

4

；…（4分）
（2）P(ξ=k)=(

1

4

)3+

C

23

(

1

4

)2(

k-1

4

)+

C

13

(

1

4

)(

k-1

4

)2，ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4
P	1 64	7 64	19 64	37 64

…（建議對1個給2分）…（8分）
故Eξ=1×

1

64

+2×

7

64

+3×

19

64

+4×

37

64

=

55

16

．…（2分）