Question

（本小題滿分12分）
2010年推出一種新型家用轎車，購買時費用為14．4萬元，每年應交付保險費．養路費及汽油費共0．7萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為0．2萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加0．2萬元．  
（1）設該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用．保險費．養路費．汽油費及維修費）為f（n），求f（n）的表達式；
（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？

Answer 1

（1）
（2）12年

解：（1）由題意得：每年的維修費構成一等差數列，n年的維修總費用為
（萬元）……………………3分
所以
（萬元）……………………………6分  
（2）該輛轎車使用n年的年平均費用為

 =3（萬元）………10分
當且僅當時取等號，此時n=12
答：這種汽車使用12年報廢最合算．………………………12分