Question

已知拋物線和橢圓都經過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點，點都滿足，求的取值范圍．

Answer 1

(1) ,
(2)

試題分析：解：（1）設拋物線方程為，將代入方程得
-------------------2分
由題意知橢圓、雙曲線的焦點為 3分
對于橢圓，
，
所以橢圓方程為- -6分
（2）設------------（7分）
由得- （9分）
恒成立 10分
則
∴ 12分
點評：解決的關鍵是根據圓錐曲線的性質來求解其方程，同時在拋物線中利用兩點的距離公式結合不等式來得到求解范圍，注意中檔題。