Question

若當P（m，n）為圓x²+（y-1）²=1上任意一點時，不等式m+n+c≥0恒成立，則c的取值范圍是（　�。�

• A、-1-

  2

  ≤c≤

  2

  -1
• B、

  2

  -1≤c≤

  2

  +1
• C、c≤-

  2

  -1
• D、c≥

  2

  -1

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：令m=cosθ，n=sinθ+1，由條件可得c≥-m-n 恒成立．求得-m-n=-

2

sin（θ+

π

4

）-1 的最大值，可得c的范圍．

解答： 解：由題意可得，m²+（n-1）²=1，
令 m=cosθ，n=sinθ+1，
∵m+n+c≥0恒成立，∴c≥-m-n 恒成立．
∵-m-n=-cosθ-sinθ-1=-

2

sin（θ+

π

4

）-1 的最大值為

2

-1，
∴c≥

2

-1，
故選：D．

點評：本題主要考查圓的標準方程，三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．