Question

【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為，且橢圓C過點P（3，2）．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） 6

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意設橢圓方程為，利用橢圓定義求得，結合隱含條件求得，則橢圓方程可求；（Ⅱ）求出，設與直線平行的直線方程為聯立直線和橢圓方程，運用韋達定理和判別式大于，以及弦長公式，點到直線的距離公式和三角形的面積公式，結合基本不等式即可得到所求最大值．

試題解析：解：（Ⅰ）設橢圓的方程為，

由題意可得

解得，

故橢圓的方程為．

（Ⅱ）直線方程為，設直線方程為

將直線的方程代入橢圓的方程并整理得

設．

當，即時，

有

所以

到直線的距離

面積的最大值為6