Question

為了解某學校高中學生視力的情況，擬采取分層抽樣的方法從高一、高二、高三年級中抽取7個班進行調查，已知該校高一、高二、高三年級分別有8，8，12個班．
（1）從高一、高二、高三年級中應分別抽取多少個班？
（2）若從抽取的7（3）個班中隨機地抽取2（4）個班進行調查結果的對比．求這兩個班都來自高三年級的概率和這兩個班來自不同年級的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知總體個數是8+8+12，要抽取的個數是7，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數目乘以概率，得到每一個年級要抽取的班數．
（2）由題意知本題是一個古典概型，從7個班中隨機地抽取2個班共有C₇²個等可能的結果，其中這兩個班都來自高三年級的共有C₃²個結果，這兩個班來自同年級的共有C₂²+C₂²+C₃²個結果，得到概率．

解答：解：（1）由題意知總體個數是8+8+12，要抽取的個數是7，

7

8+8+12

=

1

4

8×

1

4

=2，12×

1

4

=3
∴從高一、高二、高三年級中應分別抽取2，2，3個班
（2）設A表示事件“這兩個班都來自高三年級”；B表示事件“這兩個班來自不同年級”
從7個班中隨機地抽取2個班共有C₇²=21個等可能的結果，
其中這兩個班都來自高三年級的共有C₃²=3個結果，
這兩個班來自同年級的共有C₂²+C₂²+C₃²=5個結果，
∴P（A）=

3

21

=

1

7

；P（B）=1-

5

21

=

16

21

點評：本題考查分層抽樣，考查古典概型的概率公式，是一個基礎題，可以作為解答題目出現在大型考試中，是一個送分題目．