Question

已知函數(shù)f(x)是 （xR）的反函數(shù)，函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=－2成軸對(duì)稱圖形，設(shè)F(x)=f(x)+g(x).
（1）求函數(shù)F(x)的解析式及定義域；
（2）試問(wèn)在函數(shù)F(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A,B坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

見(jiàn)解析

解：(1)F(x)定義域?yàn)?－1,1)   (2)設(shè)F(x)上不同的兩點(diǎn)A(x₁，y₂)，B(x₁ y₂),－1< x₁< x₂<1
則y₁-y₂ =F(x₁)－F(x₂)= =.
由－1< x1< x2<1   得
所以 y1>y2，
即F(x)是(-1,1)上的單調(diào)減函數(shù)，故不存在A,B兩點(diǎn)，使AB與y軸垂直.