拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線
＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為
，求拋物線與雙曲線方程．
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已知橢圓
，直線
與
相交于
、
兩點，與
軸、
軸分別相交于
、
兩點，
為坐標原點.
（1）若直線的方程為
，求
外接圓的方程；
（2）判斷是否存在直線，使得、是線段
的兩個三等分點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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設雙曲線C：
（a>0，b>0）的一個焦點坐標為（
，0），離心率
， A、B是雙曲線上的兩點，AB的中點M（1，2）.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線AB方程；
（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？
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已知曲線C上動點P(x，y)到定點F1(
，0)與定直線l1∶x＝
的距離之比為常數
.
(1)求曲線C的軌跡方程；
(2)以曲線C的左頂點T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設圓T與曲線C交于點M與點N，求
·
的最小值，并求此時圓T的方程．
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在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為(1，0)．
(1)求拋物線C的標準方程；
(2)設M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點．
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如圖，已知橢圓C的方程為
＋y2＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的矩形的兩個頂點．
(1)設P是橢圓C上任意一點，若
＝m
＋n
，求證：動點Q(m，n)在定圓上運動，并求出定圓的方程；
(2)若M、N是橢圓C上兩個動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．
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如圖，F1、F2是橢圓
＝1(a>b>0)的左、右焦點，點M在x軸上，且
＝
，過點F2的直線與橢圓交于A、B兩點，且AM⊥x軸，
·
＝0.
(1)求橢圓的離心率；
(2)若△ABF1的周長為
，求橢圓的方程．
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＝1
x，△AOB的面積為6
、
的四個端點都在橢圓
上，其中，直線
，直線
．
，
，求
的值；
變化時，恒有