Question

定義：若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

  （1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

  （2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式。

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)之和，并求使的的最小值。

Answer 1

（2）   （3）      的最小值為1005

解析:

（1）由條件得：，

，是“平方遞推數(shù)列”。

由

為等比數(shù)列。

（2）。  

，。  

（3）

，

。

由得，             

 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，因此的最小值為1005