Question

等差數列{a_n}中，a₂=4，其前n項和S_n滿足．
（I）求實數λ的值，并求數列{a_n}的通項公式；
（II）若數列是首項為λ、公比為2λ的等比數列，求數列{b_n}的前n項的和T_n．

Answer 1

解：（I）因為a₂=S₂﹣S₁=4+2λ﹣1﹣λ=4，解得λ=1
∴
當n≥2時，則=2n，
當n=1時，也滿足，所以a_n=2n．
（II）由已知數列是首項為1、公比為2的等比數列
其通項公式為，且首項，
故，

=2n﹣1
=，
T_n=（1+2¹+…+2^n﹣1）…﹣[（1﹣）+（）+…+（）]
=2ⁿ﹣1﹣．