Question

已知函數y=x³+x²+x的圖像C上存在一定點P滿足：若過點p的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，就恒有y₁+y₂為定值y₀，則y₀的值為(    )

A．-              B.-               C．-            D．-2

Answer 1

B 

解析：本題考查了三次函數的對稱性及其定點與定值問題．考查了考生靈活處理高次曲線中的定量與定值類問題的求解思路．

由y=x³+x²+x=(x+1)³-，可得函數的對稱中心為點(-1，-)，即得點P的坐標為(-1，-)，過點P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，則M、N兩點關于點P中心對稱，所以y₁+y₂=2×(-)，

∴y₀=-，故應選B