Question

用數學歸納法證明“1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

”時，由n=k的假設證明n=k+1時，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（　　）

• A．

  1

  k+1

  +…+

  1

  2k

  +

  1

  2k+1

• B．

  1

  k+1

  +…+

  1

  2k

  +

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

• C．

  1

  k+2

  +…+

  1

  2k

  +

  1

  2k+1

• D．

  1

  k+2

  +…+

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

Answer 1

分析：當n=k+1時，右邊=

1

(k+1)+1

+…+

1

2(k+1)-1

+

1

2(k+1)

，由此可得結論．

解答：解：由所證明的等式，當n=k+1時，右邊=

1

(k+1)+1

+…+

1

2(k+1)-1

+

1

2(k+1)

=

1

k+2

+…+

1

2k+1

+

1

2k+2

故選D．

點評：本題考查數學歸納法，考查歸納假設，屬于基礎題．