Question

某公司的“咨詢熱線”電話共有6條外線，經長期統計發現，每天在電話高峰期內，外線電話同時打入的概率如下表(記電話同時打入數為ξ):

ξ	0	1	2	3	4	5	6
P	0.13	0.35	0.27	0.14	0.08	0.02	0.01

(Ⅰ)求ξ的數學期望Eξ；

(Ⅱ)如果公司每天只安排兩位接線員(一位接線員一次只能接一個電話)，

(1)求每天電話高峰期內至少有一路電話不能一次接通的概率(用最簡分數表示)；

(2)公司董事會決定，把“一周五個工作日中至少有四天在電話高峰期內電話都能一次接通”的概率視作公司的“美譽度”，如果“美譽度”低于0.8，就增派接線員，請你幫助計算一下，該公司是否需要增派接線員.

Answer 1

解：(Ⅰ)ξ的數學期望

Eξ=0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.08+5×0.02+6×0.01=1.79； 

(Ⅱ)(1)記“每天電話高峰期內至少有一路電話不能一次接通的概率”為P₁,則P₁=1-(0.13+0.35+0.27)=0.25=； 

(2)記公司的“美譽度”為P₂,則P₂=(1-)⁴+(1-)⁵=,

顯然P₂＜0.8,故該公司需要增派接線員.