設(shè)f(x)＝ax3＋x恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間．
解：
(x)＝3ax2＋1．
若a＞0，(x)＞0對x∈(－∞，＋∞)恒成立，
此時f(x)只有一個單調(diào)區(qū)間，與已知矛盾；
若a＝0，(x)＝1＞0，∴x∈(－∞，＋∞)，f(x)也只有一個單調(diào)區(qū)間，與已知矛盾；
若a＜0，∵(x)＝3a(x＋
)·(x
)，此時f(x)恰有三個單調(diào)區(qū)間，即單調(diào)減區(qū)間(－∞，
)、(
，＋∞)和單調(diào)增區(qū)間(，
)．
解析：求出導(dǎo)數(shù)并對a分類討論，確定(x)的符號，進而求單調(diào)區(qū)間．
熟練掌握用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，能將一些問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問題，進而用導(dǎo)數(shù)法來解決．
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市四中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022
設(shè)f(x)＝ax3－6ax2＋b在區(qū)間[－1，2]上的最大值為3，最小值為－29，且a＞b，則a＝________，b＝________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省汕頭市金山中學(xué)2010屆高三期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
設(shè)f(x)＝ax3＋bx2＋4x，其導(dǎo)函數(shù)y＝
(x)的圖象經(jīng)過點(
，0)，(2，0)，如圖所示．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式和極值；
(2)對x∈[0，3]都有f(x)≥mx2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：貴州省遵義四中2010屆高三畢業(yè)班第四次月考、文科數(shù)學(xué)試卷 題型：044
設(shè)f(x)＝ax3－
(a＋2)x2＋6x－3，x∈R，a是常數(shù)，且a＞0
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若f(x)在x＝1時取得極大值，且直線y＝－1與函數(shù)f(x)的圖象有三個交點，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省會寧五中2012屆高三10月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
設(shè)f(x)＝ax3＋bx＋c為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(x))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)
(x)的最小值為－12．
(1)求a，b，c的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，極大值和極小值，并求函數(shù)f(x)在[－1，3]上的最大值與最小值．
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