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如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,D、E、F分別為AC、AA1、AB的中點.
(Ⅰ)求EF與AC1所成角的大;
(Ⅱ)求直線B1C1到平面DEF的距離
.
解:(I)DF//BC,BC⊥AC,∴DF⊥AC…………2分
∵平面ACC1A1⊥平面ABC,∴DF⊥平面ACC1A
∵ACC1A1是正方形 ∴AC1⊥DE…………4分                            
∴AC1⊥EF,即EF與AC1所成的角為90°……6分                         
(Ⅱ)∵B1C1∥BC,BC∥DF,∴B1C1//平面DEF…………8分
B1C1到平面DEF的距離等于點C1到平面DEF的距離
∵DF⊥平面ACC1A1 ∴平面DEF⊥平面ACC1A1
∵AC1⊥DE  ∴AC1⊥平面DEF………………10分
設AC1∩DE=O,則C1O就是點C1到平面DEF的距離
由題設計算,得C1O=………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,若是長方體被平面截去幾何體
得到的幾何體,其中為線段上異于的點,為線段上異于的點,且
,則下列結論中不正確的是            (   )
A.B.四邊形是矩形
C.是棱柱D.是棱臺

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

“a,b為異面直線”是指:
,且a與b不平行;                ②a平面,b平面,且;
③a平面,b平面,且;  ④a平面,b平面
⑤不存在平面,能使a且b成立。
上述結論中,正確的是 
A.①④⑤正確B.①⑤正確C.②④正確D.①③④正確

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在正四棱柱中,的中點.
求證:(I)∥平面; (II)平面;
(自編)(Ⅲ)若E為上的動點,試確定點的位置使直線與平面所成角的余弦值是

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,給出下列命題:
①若;
②②若;
③如果相交;
④若
其中正確的命題是 (   )
A.①②B.②③C.③④D.①④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

平面,直線,且,則( 。
A.B.斜交C.D.位置關系不確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,直二面角中,四邊形是正方形,為CE上的點,且平面
(1)求證:平面
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是三個相互平行的平面,平面之間的距離為,平面之間的距離為.直線分別交于.那么的 (   )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱柱的底面是邊長為的正方形,,,點在棱上,點是棱的中點
(1)當平面時,求的長;
(2)當時,求二面角的余弦值。

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同步練習冊答案
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