Question

氣象部門提供了某地區今年六月份（30天）的日最高氣溫的統計表如下：

日最高氣溫t（單位：℃）	t≤22℃	22℃＜t≤28℃	28℃＜t≤32℃	t＞32℃
天數	6	12	Y	Z

由于工作疏忽，統計表被墨水污染，Y和Z數據不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9．
某水果商根據多年的銷售經驗，六月份的日最高氣溫t（單位：℃）對西瓜的銷售影響如下表：

日最高氣溫t（單位：℃）	t≤22℃	22℃＜t≤28℃	28℃＜t≤32℃	t＞32℃
日銷售額X（千元）	2	5	6	8

（Ⅰ）求Y，Z的值；
（Ⅱ）若視頻率為概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差；
（Ⅲ）在日最高氣溫不高于32℃時，求日銷售額不低于5千元的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由P（t≤32°C）=0.9，求出P（t＞32°C），即可求得Y，Z的值；
（Ⅱ）求出相應概率，即可得到六月份西瓜日銷售額的期望和方差；
（Ⅲ）求出P（t≤32°C）=0.9，P（22°C＜t≤32°C）=0.4+0.3=0.7，由條件概率可得結論．
解答：解：（Ⅰ）由題意，P（t≤32°C）=0.9，∴P（t＞32°C）=1-P（t≤32°C）=0.1
∴Z=30×0.1=3，Y=30-（6+12+3）=9；
（Ⅱ）P（28°C＜t≤32°C）=
六月份西瓜日銷售額的分布列為

X	2	5	6	8
P	0.2	0.4	0.3	0.1

∴EX=2×0.2+5×0.4+6×0.3+8×0.1=5
DX=（2-5）²×0.2+（5-2）²×0.4+（6-2）²×0.3+（8-2）²×0.1=3；
（Ⅲ）∵P（t≤32°C）=0.9，P（22°C＜t≤32°C）=0.4+0.3=0.7
∴由條件概率得P（X≥5|t≤32°C）=P（22°C＜t≤32°C|t≤32°C）==
點評：本題考查概率知識，考查概率的計算，考查學生利用概率知識解決實際問題，屬于中檔題．