Question

（2013•沈陽(yáng)二模）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表：

	平面幾何選講	極坐標(biāo)與參數(shù)方程	不等式選講	合計(jì)
男同學(xué)（人數(shù)）	12	4	6	22
女同學(xué)（人數(shù)）	0	8	12	20
合計(jì)	12	12	18	42

（1）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把平面幾何選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：

	幾何類	代數(shù)類	合計(jì)
男同學(xué)（人數(shù)）	16	6	22
女同學(xué)（人數(shù)）	8	12	20
合計(jì)	24	18	42

據(jù)此統(tǒng)計(jì)你是否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？
（2）在原統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知這名學(xué)委和兩名數(shù)學(xué)科代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．
①求在這名學(xué)委被選中的條件下，兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率；
②記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．
下面臨界值表僅供參考：

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測(cè)值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測(cè)值公式中，做出觀測(cè)值，同所給的臨界值表進(jìn)行比較，得到所求的值所處的位置，得到百分?jǐn)?shù)．
（2）①令事件A為“這名學(xué)委被抽取到”；事件B為“兩名數(shù)學(xué)科代表被抽到”，利用條件概率求得兩名數(shù)學(xué)科代表也被選中的概率，
②記抽取到數(shù)學(xué)科代表的人數(shù)為X，由題X的可能值有0，1，2．依次求出相應(yīng)的概率求分布列，再求期望即可．

解答：解：（1）由題X²=

42×(16×12-8×6)2

24×18×20×22

=

252

55

≈4.582＞3.841．
所以，據(jù)此統(tǒng)計(jì)有95%的把握認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)．…4 分
（2）由題可知在“不等式選講”的18位同學(xué)中，要選取3位同學(xué)．…（6分）
①令事件A為“這名學(xué)委被抽取到”；事件B為“兩名數(shù)學(xué)科代表被抽到”，
則P（A∩B）=

C 3 3

C 3 18

，P（A）=

C 2 17

C 3 18

．
所以P（B|A）=

P(A∩B)

P(A)

=

C 3 3

C 3 17

=

2

17×16

=

1

136

．…（8分）
②由題X的可能值有0，1，2．依題P（X=0）=

C 3 16

C 3 18

=

35

51

；P（X=1）=

C 2 16 C 2 2

C 3 18

=

5

17

；
P（X=0）=

C 1 16 C 2 2

C 3 18

=

1

51

．…（10分）
從而X的分布列為：

X	0	1	2
P	35 51	5 17	1 51

…（11分）
于是EX=0×

35

51

+1×

5

17

+2×

1

51

=

1

3

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量及其分布列、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測(cè)值，根據(jù)所給的臨界值表進(jìn)行比較，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．