Question

已知各項均為正數的數列{a_n}中，a₁＝1，S_n是數列{a_n}的前n項和，對任意n∈N^*，有2S_n＝＋a_n－1．函數f(x)＝x²＋x，數列{b_n}的首項b₁＝，b_n+1＝f(b)－

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)令c_n＝log₂(b_n＋)求證：{c_n}是等比數列并求{c_n}通項公式；

(Ⅲ)令d_n＝a_n·c_n，(n為正整數)，求數列{d_n}的前n項和T_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由；① 　　得；②；1分 　　由②－①，得 　　即：；2分 　　由于數列各項均為正數， 　　；3分 　　即數列是首項為，公差為的等差數列， 　　數列的通項公式是；4分 　　(Ⅱ)由知， 　　所以，5分 　　有，即，6分 　　而， 　　故是以為首項，公比為2的等比數列．7分 　　所以；8分 　　(Ⅲ)，9分 　　所以數列的前n項和 　　錯位相減可得；12分