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設(shè)直線方程為(2 m＋1)x＋(3 m－2)y－18 m＋5＝0，求證：不論m取何值，所給直線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

答案：
解析：

　　解：將原方程變形為m(2x＋3y－18)＋(x－2y＋5)＝0，則直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)應(yīng)該滿足2x＋3y－18＝0，x－2y＋5＝0，解得x＝3，y＝4，故直線恒過(guò)定點(diǎn)(3，4)．

　　思路解析：本題要證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，直接證明無(wú)法入手時(shí)，可以將變量m分離，則所得方程恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)應(yīng)與m的取值無(wú)關(guān)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x²+y²=1與x軸正半軸的交點(diǎn)為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為x=m．記以AB為直徑的圓為⊙C，記以點(diǎn)F為右焦點(diǎn)、短半軸長(zhǎng)為b（b＞0，b為常數(shù)）的橢圓為D．
（1）求⊙C和橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，求證：橢圓D上任意一點(diǎn)都不在⊙C的內(nèi)部；
（3）已知點(diǎn)M是橢圓D的長(zhǎng)軸上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸上方），點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，設(shè)直線QN交x軸于點(diǎn)L，試判斷

•

是否為定值？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，-1）與（-2，1）分別變換成點(diǎn)（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

，圓M的參數(shù)方程為

x=2cosθ

y=-2+2sinθ

（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范圍，使f（x）為常數(shù)函數(shù)；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州二模）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F （0，1）且與直線y=-1相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為M點(diǎn)A、D在軌跡M上，且關(guān)于y軸對(duì)稱，過(guò)線段AD （兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線l，使直線l與軌跡M 在點(diǎn)D處的切線平行，設(shè)直線l與軌跡M交于點(diǎn)B、C．
（1）求軌跡M的方程；
（2）證明：∠BAD=∠CAD；
（3）若點(diǎn)D到直線AB的距離等于

|AD|，且△ABC的面積為20，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線方程為，M為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)M引拋物