Question

以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓，恰好過正方形四邊的中點，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設正方形邊長為2，設正方形中心為原點，設橢圓的標準方程，則可知c，的a和b的關系式，進而求得BC的中點坐標代入橢圓方程，得到a和b的另一關系式，最后聯立求得a，則橢圓的離心率可得．
解答：解：設正方形邊長為2，設正方形中心為原點
則橢圓方程為
且c=
∴a²-b²=c²=2①
正方形BC邊的中點坐標為（，）
代入方程得到
②
聯立①②解得a=
∴e==．
故選D．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．要求學生熟練掌握橢圓標準方程中，a，b和c及離心率e的關系．